Меняют условия трудового договора (переезд в другой регион), говорят, если откажусь, то уволят, а я мать-одиночка. Разве могут уволить по инициативе компании мать одиночку?

Гораздо удобнее с укачиванием, чем без. Требуется не всегда, но иногда очень кстати.